邳州在不同历史时期的名称如下：
先秦时期：
邳州古称邳国，是奚仲及其后代的封国。
夏商周时期：
夏中康时，薛国的始主奚仲将国由薛迁至邳，以邳为都建邳国，这是邳州名称的最早起源。
春秋战国时期：
邳州先后被吴、越、楚、魏、齐等国所占，秦统一六国后于此置下邳县。
秦汉时期：
西汉初，刘邦封韩信为楚王，其治所就为下邳县（今邳州），汉武帝时分天下为十三刺史部，下邳县属徐州刺史部。
魏晋南北朝时期：
南北朝北周时期，邳州被称为邳州，这个名字一直沿用至近现代。
隋唐及以后：
隋朝时期，下邳入隋，设邳州，隶于徐州行台总管府；民国时期1912年邳州改为邳县，隶于徐海道；1949年，邳县隶于台枣专署，次年隶于临沂专署；1992年撤县设市复名邳州。
综上所述，邳州的历史名称经历了多次变迁，从古代的邳国、下邳，到隋唐时期的邳州，再到民国时期的邳县，最终在1992年撤县设市，恢复邳州的名称。