平方和是指 2个或多个数的平方相加的数学表达式。具体来说,如果有n个正整数,它们的平方和可以表示为:
\[
\sum_{i=1}^{n} i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2
\]
这个和有一个常用的公式来计算,即:
\[
\sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
\]
例如,前10个自然数的平方和为:
\[
1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2 = \frac{10 \times 11 \times 21}{6} = 385
\]
此外,平方和还可以指两个或多个数的平方分别相加,例如:
\[
a^2 + b^2
\]
这与两个数和的平方(即完全平方和)不同,后者表示为:
\[
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
希望这些解释对你有所帮助。