警察取证后放人的时间主要取决于案件的具体情况：
一般情况
如果被抓者没有犯罪嫌疑或者证据不足，公安机关通常会在24小时之内放人。
需要侦查的情况
如果被抓者有犯罪嫌疑且需要进一步侦查，公安机关一般不会轻易放人，除非发现不应该拘留的情况，此时必须立即释放。
复杂案件
对于案情复杂或违法行为可能适用行政拘留处罚的案件，询问查证的时间可以延长至24小时。
在特殊情况下，如案件情节特别严重且复杂，需要采取拘留或逮捕等强制性措施，必须经过办案部门负责人的批准，此时传唤的持续时间才能延长至24小时。
拘留后程序
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的24小时以内进行讯问，并在发现不应当拘留的时候立即释放，发给释放证明。
证据不足释放
如果公安机关在37天内证据不足，则必须释放嫌疑人，并颁发释放证明文件。
综上所述，警察取证后放人的时间主要依据案件性质、复杂程度及是否有足够证据等因素决定。在一般情况下，24小时内放人的可能性较大，但在特殊情况下，可能会延长至48小时甚至更长。