网上诈骗的犯罪标准主要依据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》来确定。具体标准如下：
诈骗数额较大：
三千元至一万元以上。
诈骗数额巨大：
三万元至十万元以上。
诈骗数额特别巨大：
五十万元以上。
这意味着，如果诈骗行为导致公私财物损失达到上述金额之一，行为人将被认定为犯有诈骗罪，并依法受到相应的刑事处罚。
需要注意的是，具体的数额标准可能会因地区而异，因为不同地区的经济发展状况不同。因此，在具体案件中，还需要参考当地的相关规定和标准。
此外，即使诈骗数额未达到“数额特别巨大”的标准，但具有其他严重情节，也应认定为“情节特别严重”，并依法受到相应的处罚。
综上所述，网上诈骗达到 三千元以上即可构成犯罪，具体刑罚根据诈骗数额的大小和其他情节的严重程度而定。